Matematika (S2)

Permanent URI for this collection

https://repository.unpad.ac.id/handle/kandaga/274

Browse

Browsing Matematika (S2) by Author "Ema Carnia"

Now showing 1 - 3 of 3
  • No Thumbnail Available
    Item
    ALJABAR QUATERNION ATAS KOMPOSIT LAPANGAN KUADRATIK DAN APLIKASINYA PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL QUATERNION
    (2023-08-15) MUHAMMAD FALDIYAN; Ema Carnia; Asep Kuswandi Supriatna
    Bilangan quaternion adalah perluasan dari bilangan kompleks. Bilangan quaternion mempunyai empat komponen, yaitu satu bilangan real dan tiga bilangan imajiner. Bilangan quaternion dapat direpresentasikan dalam bentuk aljabar. Aljabar quaternion adalah ruang vektor atas lapangan yang dilengkapi dengan pemetaan bilinear. Aljabar quaternion atas lapangan dapat direpresentasikan sebagai ruang vektor berdimensi empat yang entrinya merupakan anggota dari suatu lapangan. Lapangan kuadratik adalah lapangan berderajat dua atas bilangan rasional Q. Bentuk lapangan kuadratik adalah a+b√d, di mana a,b∈Q dan d adalah bilangan bulat squarefree. Fungsi quaternion jauh berbeda dengan fungsi kompleks karena sifat tidak komutatif pada operasi perkaliannya. Fungsi quaternion yang diferensiabel adalah fungsi yang memiliki nilai yang sama pada turunan kiri dan turunan kanan. Turunan dari suatu fungsi bergantung pada bentuk fungsi dan domainnya. Salah satu persamaan yang melibatkan turunan dari satu fungsi atau lebih adalah metode persamaan diferensial. Metode persamaan diferensial merupakan langkah-langkah yang terdiri dari perubahan yang relatif sangat kecil terhadap keseluruhan struktur, meskipun langkah-langkahnya terpisah, pada dasarnya proses dapat diberlakukan sebagai proses kontinu. Perubahan satu langkah dalam lintasan variabel acak kemudian dapat didekati dengan turunan dari fungsi yang sesuai dengan nilai yang diharapkan. Penelitian ini mengkaji sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik yang belum pernah dikaji sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh teorema tentang eksistensi sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk menemukan bentuk umum persamaan diferensial dan solusinya pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Hasil dari penelitian ini adalah teorema tentang sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik dan memperoleh bentuk umum serta solusi persamaan diferensial pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik.
  • No Thumbnail Available
    Item
    ANALISIS KESTABILAN TITIK KESETIMBANGAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUNGRO PADA TANAMAN PADI DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS
    (2022-07-30) ATI MARYATI; Nursanti Anggriani; Ema Carnia
    Beras merupakan salah satu makanan pokok yang dihasilkan dari tanaman padi. Produktivitas padi ditingkatkan dengan melakukan usaha pengendalian penyakit yang biasa menyerang tanaman padi. Tungro merupakan salah satu penyakit tanaman padi yang cukup merusak. Model matematika dapat membantu menyelesaikan permasalahan pada penyebaran penyakit tanaman tersebut. Dalam penelitian ini dibangun pengembangan model matematika penyebaran penyakit tungro padatanaman padi dengan 6 kompartemen yang melibatkan padi pada fase vegetatif dan generatif .Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada model yang diperoleh dengan menggunakan pencarian Basic Reproduction Number (𝑅0) melalui metode matriks, khususnya melalui pencarian matriks trasisi dan matriks transmisi. Hasil analitik menujukkan pada saat 𝑅0 1 titik ekuilibrium endemik stabil. Hasil numerik memperlihatkan bahwa tanaman padi pada fase generative lebih banyak yang terinfeksi dibandingkan tanaman padi pada fase vegetative.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Teori Kategori pada Himpunan Sistem Dinamik dan Teori Kategori pada Himpunan Semiring
    (2023-08-15) ANANDA AYU PERMATASARI; Asep Kuswandi Supriatna; Ema Carnia
    Sistem dinamik merupakan sistem yang berkembang dalam waktu melalui aplikasi iterasi dari aturan dinamik yang mendasarinya. Sistem dinamik terdiri dari sistem dinamik diskrit dan sistem dinamik kontinu. Diberikan pemetaan 𝑓: ℝ → ℝ yang merupakan sistem dinamik pada ℝ. Pemetaan tersebut dapat digambarkan pada peta sistem dinamik di mana nilai solusi dari persamaan sistem dinamik tersebut didefinisikan sebagai suatu state atau keadaan. Suatu sistem dinamik dapat dilihat dari sisi aljabarnya. Pada riset ini diteliti mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit. Dimulai dengan mendeskripsikan sistem dinamik diskrit seperti apa yang digunakan. Lalu akan ditentukan objek serta morfisma pada sistem dinamik diskrit tersebut. Objeknya adalah sistem dinamik diskrit dengan morfismanya adalah evolusi dari sistem dinamik yang satu ke sistem dinamik lainnya. Setelah itu dengan objek dan morfismanya, ditentukan apakah himpunan sistem dinamik diskrit tersebut membentuk suatu kategori. Lalu diperlihatkan mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit serta contoh produk kategori tersebut. Setelah mengetahui bahwa himpunan sistem dinamik diskrit membentuk suatu kategori, maka dapat diteliti struktur aljabar serta sifat aljabar dari kategori tersebut. Sehingga di dapatkan bahwa himpunan sistem dinamik diskrit memiliki struktur aljabar, yaitu semiring. Selain itu, himpunan sistem dinamik diskrit memiliki sifat aljabar, yaitu isomorfik dengan himpunan bilangan bulat non negatif. Setelah meneliti mengenai struktur aljabar serta sifat aljabarnya, diteliti pula mengenai kategori himpunan semiring. Dimulai dengan menentukan objek dan morfismanya. Objek dari kategori semiring adalah semiring dan morfismanya adalah homomorfisma semiring. Lalu ditunjukkan bahwa himpunan semiring membentuk suatu kategori. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dalam penelitian mengenai fungtor antara kategori himpunan sistem dinamik diskrit dan kategori himpunan semiring.