Matematika (S2)

Permanent URI for this collection

https://repository.unpad.ac.id/handle/kandaga/274

Browse

Now showing 1 - 20 of 26

Model Non-Autonomous pada Penyebaran Penyakit Mosaik Tanaman Kedelai dengan Intervensi Bioinsektisida dan Fotoperiodisitas
(2023-03-05) SANUBARI TANSAH TRESNA; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
Pertanian merupakan sektor yang memiliki peran penting dalam isu ketahanan pangan nasional. Produktivitas tanaman menjadi kajian berkelanjutan dalampengembangan dan ketahanan pertanian. Penyakit tanaman dapat mengganggu produktivitas pertanian secara kualitas dan kuantitas, tidak terkecuali pertanian tanaman kedelai. Mosaik merupakan penyakit menular yang menginfeksi tanaman kedelai dengan bantuan serangga Aphis yang membawa Soybean Mosaic Virus (SMV). Penelitian ini berfokus untuk mempelajari proses penyebaran penyakit Mosaik dengan mempertimbangkan intervensi berupa penggunaan bioinsektisida. Pengaruh fotoperiodisitas diperhatikan sebagai faktor yang mempengaruhi proses pertumbuhan dan perkembangan tanaman. Model non-autonomous dikonstruksi untuk merepresentasikan fenomena penyebaran penyakit Mosaik pada tanaman kedelai dengan pengaruh bioinsektisida dan fotoperiodisitas. Analisis model dilakukan dengan menggunakan teori sistem dinamik, diperoleh titik ekuilibrium non-endemik dan titik ekuilibrium endemik dari model. Rasio reproduksi dasar (ℛ0) dikonstruksi untuk menyelidiki potensi endemik penyakit Mosaik pada sistem. Pemeriksaan keberadaan solusi model dilakukan terhadap kondisi non-endemik dan endemik. Simulasi numerik dilakukan untuk mengonfirmasi hasil analisis dan menunjukkan gambaran dinamika populasi tanaman kedelai dan serangga Aphis pada sistem penyebaran penyakit Mosaik. Beberapa skenario dipertimbangkan dengan menentukan variasi nilai pada parameter bioinsektisida dan fotoperiodisitas. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan dalam menentukan strategi sebagai upaya menjaga dan meningkatkan kualitas dan kuantitas tanaman pada pertanian kedelai.
Teori Kategori pada Himpunan Sistem Dinamik dan Teori Kategori pada Himpunan Semiring
(2023-08-15) ANANDA AYU PERMATASARI; Asep Kuswandi Supriatna; Ema Carnia
Sistem dinamik merupakan sistem yang berkembang dalam waktu melalui aplikasi iterasi dari aturan dinamik yang mendasarinya. Sistem dinamik terdiri dari sistem dinamik diskrit dan sistem dinamik kontinu. Diberikan pemetaan 𝑓: ℝ → ℝ yang merupakan sistem dinamik pada ℝ. Pemetaan tersebut dapat digambarkan pada peta sistem dinamik di mana nilai solusi dari persamaan sistem dinamik tersebut didefinisikan sebagai suatu state atau keadaan. Suatu sistem dinamik dapat dilihat dari sisi aljabarnya. Pada riset ini diteliti mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit. Dimulai dengan mendeskripsikan sistem dinamik diskrit seperti apa yang digunakan. Lalu akan ditentukan objek serta morfisma pada sistem dinamik diskrit tersebut. Objeknya adalah sistem dinamik diskrit dengan morfismanya adalah evolusi dari sistem dinamik yang satu ke sistem dinamik lainnya. Setelah itu dengan objek dan morfismanya, ditentukan apakah himpunan sistem dinamik diskrit tersebut membentuk suatu kategori. Lalu diperlihatkan mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit serta contoh produk kategori tersebut. Setelah mengetahui bahwa himpunan sistem dinamik diskrit membentuk suatu kategori, maka dapat diteliti struktur aljabar serta sifat aljabar dari kategori tersebut. Sehingga di dapatkan bahwa himpunan sistem dinamik diskrit memiliki struktur aljabar, yaitu semiring. Selain itu, himpunan sistem dinamik diskrit memiliki sifat aljabar, yaitu isomorfik dengan himpunan bilangan bulat non negatif. Setelah meneliti mengenai struktur aljabar serta sifat aljabarnya, diteliti pula mengenai kategori himpunan semiring. Dimulai dengan menentukan objek dan morfismanya. Objek dari kategori semiring adalah semiring dan morfismanya adalah homomorfisma semiring. Lalu ditunjukkan bahwa himpunan semiring membentuk suatu kategori. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dalam penelitian mengenai fungtor antara kategori himpunan sistem dinamik diskrit dan kategori himpunan semiring.
ALJABAR QUATERNION ATAS KOMPOSIT LAPANGAN KUADRATIK DAN APLIKASINYA PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL QUATERNION
(2023-08-15) MUHAMMAD FALDIYAN; Ema Carnia; Asep Kuswandi Supriatna
Bilangan quaternion adalah perluasan dari bilangan kompleks. Bilangan quaternion mempunyai empat komponen, yaitu satu bilangan real dan tiga bilangan imajiner. Bilangan quaternion dapat direpresentasikan dalam bentuk aljabar. Aljabar quaternion adalah ruang vektor atas lapangan yang dilengkapi dengan pemetaan bilinear. Aljabar quaternion atas lapangan dapat direpresentasikan sebagai ruang vektor berdimensi empat yang entrinya merupakan anggota dari suatu lapangan. Lapangan kuadratik adalah lapangan berderajat dua atas bilangan rasional Q. Bentuk lapangan kuadratik adalah a+b√d, di mana a,b∈Q dan d adalah bilangan bulat squarefree. Fungsi quaternion jauh berbeda dengan fungsi kompleks karena sifat tidak komutatif pada operasi perkaliannya. Fungsi quaternion yang diferensiabel adalah fungsi yang memiliki nilai yang sama pada turunan kiri dan turunan kanan. Turunan dari suatu fungsi bergantung pada bentuk fungsi dan domainnya. Salah satu persamaan yang melibatkan turunan dari satu fungsi atau lebih adalah metode persamaan diferensial. Metode persamaan diferensial merupakan langkah-langkah yang terdiri dari perubahan yang relatif sangat kecil terhadap keseluruhan struktur, meskipun langkah-langkahnya terpisah, pada dasarnya proses dapat diberlakukan sebagai proses kontinu. Perubahan satu langkah dalam lintasan variabel acak kemudian dapat didekati dengan turunan dari fungsi yang sesuai dengan nilai yang diharapkan. Penelitian ini mengkaji sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik yang belum pernah dikaji sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh teorema tentang eksistensi sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk menemukan bentuk umum persamaan diferensial dan solusinya pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Hasil dari penelitian ini adalah teorema tentang sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik dan memperoleh bentuk umum serta solusi persamaan diferensial pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik.
Model Premi Reasuransi Bencana Berdasarkan Kerusakan dan Kematian Serta Algoritma Komputasi
(2023-05-14) HILDA AZKIYAH SURYA; Herlina Napitupulu; Sukono
Model Peaks Over Threshold (POT) dalam penentuan premi reasuransi bencana sudah banyak digunakan. Namun, penentuan premi umumnya hanya melibatkan satu risiko bencana. Dukungan lebih lanjut diberikan untuk model POT dengan mempertimbangkan dua risiko pada penentuan premi. Oleh karena itu, fokus dari penelitian ini adalah mengembangkan model premi reasuransi bencana serta algoritma komputasi. Pengembangan model dilakukan menggunakan model POT dan prinsip premi deviasi standar berdasarkan kerusakan rumah dan kematian koban akibat bencana. Hal lain yang menjadi pemicu dilakukan pengembangan model adalah risiko dari kejadian bencana yang umumnya lebih dari satu. Kemudian, algoritma komputasi dari model tersebut disusun untuk mempermudah perhitungan premi. Sebagai eksperimen numerik, model disesuaikan dengan data kerusakan rumah dan kematian korban akibat gempa bumi di Indonesia. Hasil komputasi menunjukkan bahwa model premi yang diperoleh dalam penelitian ini sesuai dengan karakteristik risiko bencana. Selain itu, model premi ini dapat menjadi langkah awal bagi ceding company dan reinsurer dalam mempermudah penentuan premi reasuransi bencana dengan dua risiko.
MODEL PENENTUAN BIAYA CADANGAN PENANGANAN PASIEN COVID-19 MENGGUNAKAN PENDEKATAN MODEL SUSCEPTIBLE, INFECTED, DEATH, RECOVERED
(2021) DHIKA SURYA PANGESTU; Nursanti Anggriani; Sukono
COVID-19 merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2. Hingga tanggal 6 Juni 2022, telah terdapat 6.057.142 kasus positif COVID-19 di Indonesia. Angka ini menempati peringkat pertama sebagai kasus positif terbanyak di Asia Tenggara. Untuk kasus kematian yang diakibatkan oleh COVID-19, Indonesia menempati peringkat ketiga terbanyak di Asia dengan angka 156.622 kematian. Pemerintah Indonesia telah mengambil berbagai kebijakan untuk menangani pandemi COVID-19 yang terjadi. Salah satu pertanyaan penting yang perlu dijawab adalah seberapa besar peningkatan pengeluaran kesehatan dalam waktu dekat untuk: (i) mengurangi dampak kesehatan dari COVID-19 pada populasi masyarakat, dan (ii) memberikan bantuan pada pasien yang membutuhkan perawatan medis. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan estimasi cadangan biaya perawatan kesehatan pasien COVID-19, yang meliputi: (a) pasien memperoleh perawatan hingga sembuh; dan (b) penambahan kapasitas bed rumah sakit ketika itu diperlukan. Metode estimasi cadangan biaya perawatan kesehatan pasien COVID-19 dilakukan dengan menggunakan pendekatan model epidemiologi. Pada penelitian ini dilakukan pengembangan model Susceptible, Infected, Death, Recovered (SIDR) diskrit untuk memproyeksikan jumlah pasien yang membutuhkan rawat inap, menggunakan informasi tentang biaya perawatan kesehatan berdasarkan ketentuan yang ditetapkan negara, dan membuat asumsi berkaitan dengan kendala kapasitas di sektor perawatan kesehatan pasien COVID-19. Hasil analisis yang diharapkan, dengan adanya pembatasan kegiatan masyarakat dan karantina kasus positif yang efektif diharapkan dapat mengurangi pengeluaran biaya perawatan kesehatan tambahan yang harus dipersiapkan oleh pemerintah.
MODEL GSTARI-X-ARCH DENGAN PENDEKATAN DATA MINING DAN PENERAPANNYA PADA FENOMENA IKLIM DI JAWA BARAT
(2023-01-16) PUTRI MONIKA; Budi Nurani Ruchjana; Atje Setiawan Abdullah
Data Spatio Temporal adalah data yang diurutkan berdasarkan lokasi dan waktu secara simultan. Data Spatio Temporal dapat dimodelkan dengan Model Spatio Temporal berbasis model deret waktu Box-Jenkins antara lain Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) untuk data yang stasioner dan Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated (GSTARI) untuk data yang tidak stasioner dengan mempertimbangkan interaksi antar lokasi melalui matriks bobot. Kebaruan pada penelitian ini merupakan pengembangan asumsi Model Spatio Temporal yang dinamakan Model Generalized Space Time Autoregressive Integrated – Exogenous- Autoregressive Conditional Heteroscedasticity disingkat GSTARI-X-ARCH untuk data Spatio Temporal dengan data tidak stasioner, penambahan variabel eksogen dan variansi eror tidak konstan. Model GSTARI-XARCH diterapkan pada fenomena Spatio-Temporal dengan ukuran data yang besar, sehingga metodologi penelitian dapat digunakan proses Knowledge Discovery in Databases (KDD) dalam data mining meliputi tahapan pre-processing, proses data mining dan post-processing. Data dalam penelitian digunakan data iklim di Jawa Barat bersumber dari website National Aeronautics and Space Administration Prediction of Worldwide Energy Resources (NASA POWER) dengan variabel penelitian berupa curah hujan sebagai variabel respon dan kelembapan sebagai variabel eksogen. Penerapan Model GSTARI-X-ARCH dengan pendekatan data mining menggunakan script R terintegrasi pada peramalan curah hujan yang dipengaruhi oleh kelembapan memiliki hasil peramalan yang akurat. Hal ini didukung dengan perolehan nilai MAPE pada data in-sample dan data out-sample sebesar 19%. Hasil peramalan menggunakan model GSTARI-X-ARCH dengan melibatkan pengaruh antar lokasi dan waktu secara simultan menunjukkan bahwa Kota Sukabumi pada bulan Februari 2021 memiliki intensitas curah hujan paling tinggi dan Kota Bandung memiliki intensitas curah hujan paling rendah. Hasil peramalan ini diharapkan dapat menjadi rekomendasi bagi instansi terkait sebagai early warning dalam deskripsi dan prediksi fenomena iklim yang bermanfaat bagi masyarakat.
OPTIMISASI DANA CADANGAN OPERASIONAL TRANSAKSI KEUANGAN ELEKTRONIK PERBANKAN (EBANKING) DENGAN PENDEKATAN ROBUST EXTREME CONDITIONAL VALUE-AT-RISK (ECVaR)
(2022-07-13) MOCH PANJI AGUNG SAPUTRA; Sukono; Diah Chaerani
Keadaan new normal akibat pandemi membuat transaksi keuangan elektronik perbankan (E-Banking) menjadi penting sebagai upaya mengurangi interaksi manusia dan mencegah penyebaran pandemi. Laju transaksi E-Banking otomatis meningkat, tetapi dalam praktiknya terdapat beberapa risiko yang mungkin terjadi terkait transaksi elektronik yang gagal ataupun salah. Salah satu cara antisipasi kegagalan transaksi adalah kesiapan dana cadangan yang digunakan untuk menutupi besaran galat dana dalam sistem digital bank. Penentuan dana cadangan operasional perlu dioptimalkan sehingga tidak terjadi kelebihan dana cadangan yang besar. Lalu sisa alokasi dana cadangan dapat digunakan sebagai dana investasi oleh Bank untuk mendapatkan return atau keuntungan tambahan. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan optimisasi dana cadangan operasional transaksi EBanking. Metode yang digunakan adalah pendekatan Optimisasi Robust Extreme Conditional Value-at-Risk (ECVaR). Pendekatan Robust digunakan karena dana cadangan memerlukan estimasi kerugian risiko yang tidak pasti. Data risiko yang digunakan adalah hasil simulasi dari sampel kerugian E-Banking akibat risiko downtime sistem, timeout sistem, faktor kesalahan eksternal, dan kesalahan pengguna operasional. Berdasarkan hasil Optimisasi Robust ECVaR didapatkan model optimisasi dana cadangan yang bisa menangani ketidaktentuan data estimasi risiko tersebut. Adapun hasil penyelesaian numerik Robust counterpart optimisasi dana cadangan operasional E-Banking yang didapatkan adalah senilai Rp1.621.504.545.567. Nilai dana cadangan tersebut sudah sesuai dengan aturan yang berlaku dan menjadi kendala pada optimisasi dana cadangan. Aturan yang digunakan adalah standar Basel II dan pasal 71 ayat 1 UU Perseroan Terbatas (PT). Oleh karena itu, model Optimisasi Robust ECVaR menghasilkan nilai dana cadangan operasional yang optimum, sehingga alokasi dana cadangan bank menjadi tepat guna. Hal ini memberikan pandangan kepada perusahaan perbankan untuk menghindari risiko terburuk, yaitu kolaps karena ketidakseimbangan dana cadangan yang diperlukan.
Investigasi Perilaku Chaos dan Integral Sliding Mode Control pada Model Risiko Keuangan
(2022-11-28) SITI HADIATY YUNINGSIH; Sukono; Endang Rusyaman
Fenomena alam menunjukkan perilaku yang tidak teratur, acak, dan sangat sulit diprediksi. Fenomena ini dikenal dengan istilah chaos. Fenomena chaos muncul pada sistem dinamis, nonlinear dan deterministik. Salah satu model yang sedang intensif diteliti adalah risiko keuangan. Model ini memiliki variabel sistem seperti tingkat bunga, permintaan investasi, dan indeks harga saham. Pada penelitian ini terbagi menjadi dua bagian. Bagian pertama, model risiko keuangan menggunakan persamaan diferensial biasa telah disajikan secara detail. Pada bagian ini, analisis kestabilan model risiko keuangan diselesaikan menggunakan titik kritis, matriks Jacobian dan nilai Eigen. Selanjutnya, investigasi perilaku dinamik pada risiko keuangan divalidasi menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. Selain itu, model untuk menggambarkan perilaku chaos pada risiko keuangan dievaluasi menggunakan metode Lyapunov eksponen, dimensi Kaplan-Yorke, dan diagram Bifurkasi. Fokus akhir pada penelitian ini adalah membuat model matematika master dan slave pada model sinkronisasi risiko keuangan dengan menggunakan metode integral sliding mode control (ISMC). Hasil penelitian menunjukkan bahwa model yang diusulkan memiliki tingkat kompleksitas yang tinggi ditandai dengan nilai Kaplan-Yorke lebih besar dibandingkan dengan literatur yang ada. Selain itu, kestabilan sistem menunjukkan karakteristik saddle focus dan unstable point. Selanjutnya, simulasi numerik menunjukkan bahwa perilaku chaos pada model risiko keuangan terjadi ketika salah satu parameter divariasikan. Bagian akhir penelitian ini adalah pengontrolan model risiko keuangan menunjukkan nilai error yang sangat kecil.
KONVEKSITAS MODEL OPTIMISASI ADJUSTABLE ROBUST COUNTERPART UNTUK ANALISIS MEDIA SOSIAL DALAM MASALAH INTERNET SHOPPING ONLINE
(2022-06-18) MAHRUDINDA; Diah Chaerani; Endang Rusyaman
Konveksitas merupakan teori yang sangat penting guna meningkatkan pemahaman konsep dalam bidang optimisasi. Dalam penelitian ini dikaji konveksitas sebagai sifat matematis pada metode adjustable robust counterpart (ARC) untuk analisis media sosial pada internet shopping online problem (ISOP). Dari hasil penelusuran literatur yang ada terkait kajian model optimisasi ISOP, ditemukan bahwa penggunaan Metode ARC dalam masalah ISOP merupakan hal yang baru. Metode ARC mampu menyelesaikan permasalahan optimisasi ISOP yang mempunyai dua fungsi objektif dan juga masalah ketidaktentuan yang ada pada optimisasi tersebut. Fungsi objektif pada optimisasai tersebut untuk meminimumkan biaya produk yang mempertimbangkan durasi pengiriman (delivery time) yang dikategorikan sebagai masalah ketidaktentuan. Selanjutnya, masalah ketidaktentuan tersebut dijadikan sebagai himpunan ketidaktentuan dalam suatu himpunan polihedral. Kriteria konveksitas yang dikaji pada penelitian ini antara lain pembuktikan bahwa himpunan solusi fisibel, fungsi objektif, fungsi kendala pada masalah ARC ISOP merupakan himpunan dan fungsi konveks. Optimisasi konveks memastikan bahwa jika suatu fungsi merupakan fungsi konveks, maka setiap optimum lokal pasti merupakan optimum global. Selain itu dibahas pula pemerikasaan syarat computationally tractable sebagai kriteria yang mengidentifikasi apakah formulasi ARC yang diperoleh merupakan model optimisasi linear, konik kuadratik, atau semidefinit. Hasil analisis sifat matematis pada penelitian ini menunjukkan bahwa model ARC-ISOP telah memenuhi syarat optimisasi konveks dan model ARC yang terbentuk terjamin secara computationally tractable sehingga dapat diselesaikan secara komputasi. Validasi model optimisasi ARC ISOP kemudian dilakukan dengan eksperimen numerik yang menggunakan data dari prosedur pencarian data Analisis Media Sosial.
MODEL CLUSTERING GSTARI-ARCH DAN PENERAPANNYA PADA DATA TERKONFIRMASI POSITIF COVID-19 DI JAWA BARAT
(2021-03-03) MUTIK ALAWIYAH; Dianne Amor Kusuma; Budi Nurani Ruchjana
Deret waktu merupakan proses stokastik yang diberi indeks waktu secara simultan. Model deret waktu yang digunakan pada penelitian ini adalah model deret waktu basis Box-Jenkins. Model deret waktu dapat dikombinasikan dengan data spasial yang menghasilkan proses stokastik dengan indeks lokasi waktu secara simultan. Salah satu model berbasis model Box-Jenkins dengan karakteristik lokasi yang heterogen adalah Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) untuk model dengan asumsi data stasioner dan model Generalized Space Time Autoregressive Integrated (GSTARI) untuk data yang tidak stasioner, khususnya untuk data yang memiliki pola trend. Dalam penelitian ini dipelajari pengembangan model GSTARI dengan asumsi variansi eror tidak konstan. Salah satu contoh data dengan variansi eror tidak konstan adalah data terkonfirmasi positif Covid-19 di Provinsi Jawa Barat. Fenomena data terkonfirmasi positif Covid-19 di Jawa Barat juga dikelompokkan menjadi zona merah, kuning dan hijau untuk menggambarkan banyaknya penderita positif Covid-19 dalam kelompok tinggi, sedang dan rendah. Metode penaksiran parameter untuk asumsi unsur eror tidak konstan dapat digunakan metode Autoregresive Conditional Heteroscedasticity (ARCH). Oleh karena itu, penelitian ini membahas Analisis Clustering dan Model GSTARI dengan asumsi variansi eror tidak konstan yang dinamakan dengan Model Clustering Generalized Space Time Autorgressive-Autoregresive Conditional Heteroscedasticity atau dapat disingkat dengan Model Clustering GSTARI-ARCH. Tahapan-tahapan dalam memodelkan Clustering GSTARI-ARCH dibagi menjadi dua yaitu tahap Analisis Cluster hingga terbentuk 3 cluster tinggi, sedang, rendah, dilanjutkan dengan tahap peramalan model GSTARI-ARCH yang mengikuti 3 tahapan deret waktu Box-Jenkins. Tiga tahap deret waktu Box-Jenkins berupa identifikasi model, estimasi parameter hingga pengecekan diagnostik. Penerapan Model Clustering GSTARI-ARCH pada data terkonfirmasi Covid-19 menghasilkan RMSE yang minimum pada Cluster tinggi dibandingkan dengan Cluster lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa plot data pada cluster tinggi hampir mendekati plot data aktualnya. Plot ramalan pada semua cluster memiliki kemiripan dengan data aktual hanya untuk waktu jangka pendek yaitu selama 1-2 hari.
ANALISIS DINAMIK MODEL PENYEBARAN COVID-19 ANTAR WILAYAH DENGAN KASUS ASIMPTOMATIK
(2021-03-21) MOCHAMMAD ANDHIKA AJI PRATAMA; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
COVID-19 telah menarik perhatian khalayak banyak sejak kemunculannya pada akhir tahun 2019 di Kota Wuhan, Tiongkok. Pada awal Maret 2020, WHO mengumumkan bahwa COVID-19 telah menjadi pandemi global. Masalah mengenai penyebaran COVID-19 di Tiongkok maupun di negara lainnya telah diteliti oleh berbagai peneliti di dunia. Penyebaran COVID-19 diteliti baik mengenai penyebaran antar populasi maupun antar wilayah. Penyebaran penyakit antar wilayah terjadi sebab adanya perpindahan populasi dari satu wilayah ke wilayah lainnya. Hal ini perlu diteliti sebab penyebaran penyakit dapat terjadi dari suatu wilayah ke wilayah lainnya. Pada penelitian ini model epidemi COVID-19 dibentuk. Model tersebut mendeskripsikan penyebaran penyakit antar wilayah. Pada model tersebut, populasi yang terjangkit COVID-19 terbagi menjadi dua kategori. Yang pertama disebut penderita asimptomatik (asymptomatic). Penderita ini telah terinfeksi COVID-19 namun tidak ada gejala yang terlihat secara signifikan sehingga penderita tidak sadar bahwa penderita telah terjangkit COVID-19. Namun, penderita tetap dapat menularkan penyakit tersebut pada orang lain. Yang kedua disebut penderita simptomatik (symptomatic). Penderita ini menujukan gejala bahwa penderita terkena COVID-19 sehingga penderita dapat diberi perlakuan seperti karantina agar tidak menularkan penyakit pada orang lain. Pada model ini, penderita asimptomatik tetap dapat bepergian ke daerah lainnya dan dapat menularkan penyakitnya ke orang lain, namun penderita simptomatik tidak dapat berpergian. Basic Reproduction Number (ℛ0) untuk model dihitung pada penelitian ini. Simulasi numerik dan analisis sensitifitas dengan metode Partial Rank Coefficient Correlation (PRCC) untuk model ditampilkan untuk menentukan parameter yang signifikan pada model. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh perpindahan penduduk dan kasus asimptomatik COVID-19 pada dinamika penyebaran COVID-19.
PORTOFOLIO INVESTASI KUADRATIK PADA BEBERAPA SAHAM PERUSAHAAN PERTAMBANGAN DAN ASET BEBAS RISIKO BERDASARKAN VALUE-AT-RISK SERTA LIABILITAS
(2021-04-16) NAOMI PANDIANGAN; Sukono; Endang Soeryana Hasbullah
Berinvestasi melalui pasar modal merupakan salah satu cara investor untuk menanamkan modalnya, guna meminimumkan risiko. Investor dapat berinvestasi dengan membeli beberapa saham yang diharapkan memberikan keuntungan, namun seringkali investor dihadapkan pada peluang yang ditimbulkan pada masing-masing saham baik peluang untuk merugi maupun sebaliknya, sehingga muncul permasalahan dalam pembentukan portofolio investasi. Bagaimana menentukan proporsi (bobot) alokasi modal yang akan di tempatkan pada masingmasing saham dalam portofolio yang dibentuknya. Tujuan dari penelitian ini adalah merumuskan dan menentukan bobot portofolio optimum. Metode pendekatan yang digunakan adalah optimisasi portofolio investasi pemrograman kuadratik dengan pertimbangan Value-at-Risk dan liabilitas. Perumusan model bobot portofolio optimum dilakukan dengan menggunakan metode Lagrange Multiplier dan Kuhn–Tucker. Selanjutnya, rumus yang didapat digunakan untuk menentukan besarnya bobot portofolio investasi. Adapun aset investasi yang dianalisis adalah terdiri dari beberapa saham perusahaan pertambangan dan bunga simpanan bank. Hasil penelitian diperoleh rumus vektor bobot dan nilai ekspektasi return portofolio optimum, yang mempertimbangkan aset bebas risiko dan Value-at-Risk serta liabilitas. Demikian sehingga, rumus vektor bobot dan ekspektasi return portofolio optimum dapat digunakan sebagai acuan bagi investor.
ANALISIS DINAMIK MODEL SPASIAL-TEMPORAL PADA PENYEBARAN PENYAKIT TANAMAN PADI DENGAN AGEN BIOLOGI
(2021-03-01) WAHYU SURYANINGRAT; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
Sektor pertanian memegang bagian penting dalam isu ketahanan pangan. Peningkatan produktivitas pertanian merupakan strategi berkelanjutan dalam pembangunan pertanian dan ketahanan pangan. Penyakit tanaman dapat menurunkan kualitas dan kuantitas produksi pertanian secara signifikan, termasuk dalam masalah penyebaran penyakit pada tanaman padi. Pengendalian penyakit tanaman diperlukan dalam menjaga kualitas dan kuantitas tersebut. Pemodelan matematika dapat digunakan untuk mempelajari epidemiologi tanaman. Dalam memodelkan epidemiologi tanaman, terdapat beberapa aspek yang perlu dipertimbangkan. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan dan menganalisis model matematika dari penyebaran penyakit tanaman dengan memperhatikan keberadaan vektor pembawa penyakit, agen biologi, dan aspek spasial lingkungan. Tujuan penelitian ini adalah untuk menyelidiki perilaku penyebaran penyakit pada tanaman dan pengaruh dari model spasial-temporal yang dibangun. Dalam penelitian ini diselidiki juga pengaruh penerapan pengendalian penyakit pada tanaman berupa keberadaan agen biologi. Menggunakan teori sistem dinamik, diperiksa keberadaan solusi sistem, titik-titik keseimbangan dan kestabilannya, nilai reproduksi dasar, dan sensitivitas analisis untuk parameter yang dipergunakan. Dari hasil penelitian ini diperoleh model spasial-temporal penyebaran penyakit tungro pada tanaman padi dengan agen biologi. Nilai ambang batas dikonstruksi untuk mengetahui kondisi endemik pada sistem. Secara numerik, pada saat rasio reproduksi dasar maka titik ekuilibrium bebas penyakitnya stabil lokal secara asimtotik. Sedangkan untuk titik ekuilibrium endemik secara numerik akan stabil lokal jika dalam parameter yang dibatasi. Simulasi numerik dilakukan untuk mengonfimasi hasil dari analisis. Tiga buah skenario numerik dilakukan dengan menetapkan perubahan paremeter tingkat transmisi dan nilai awal untuk setiap kompartemen. Pada penelitian ini juga diperlihatkan rancang bangun dan penerapan Graphical User Interface dalam simulasi.
OPTIMISASI ROBUST UNTUK AGENT-BASED MODELING PADA STRATEGI RANTAI PASOK PANGAN DALAM MASA PANDEMI
(2021-03-01) AUDI LUQMANUL HAKIM ACHMAD; Diah Chaerani; Tomy Perdana
Indonesia merupakan negara rawan bencana, baik bencana alam maupun nonalam. Pada akhir tahun 2019, wabah COVID-19 muncul di Tiongkok dan menyebar secara luas dan cepat ke berbagai negara lain. Wabah ini pertama kali teridentifikasi di Indonesia pada Maret 2020. Wabah ini tentu berdampak pada sejumlah sektor, diantaranya pada sektor rantai pasok pangan. Salah satu dampak yang muncul adalah menurunnya kapasitas produksi pangan. Untuk menanggulangi dampak yang timbul, perlu dikembangkan strategi rantai pasok pangan demi menjaga ketahanan pangan baik di kondisi normal maupun di masa bencana. Sudah banyak penelitian yang dilakukan terkait model strategi rantai pasok pangan, baik pada kondisi normal maupun pada kondisi bencana alam dengan mempertimbangkan ketidaktentuan. Beragam fungsi objektif dan fokus pangan juga sudah banyak diteliti untuk kedua kondisi tersebut. Namun, belum banyak penelitian yang dilakukan untuk strategi rantai pasok pangan dalam masa pandemi. Oleh karena itu, dilakukan penelitian mengenai model strategi rantai pasok pangan dalam masa pandemi. Pada penelitian ini, diusulkan model strategi rantai pasok pangan pada masa pandemi melalui pengembangan Regional Food Hubs (RFH). RFH dapat menjamin ketersediaan pangan serta menjamin pangan tetap terjangkau dan dapat diakses oleh masyarakat. Berdasarkan masalah yang telah diuraikan, maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh proof of concept dalam menyelesaikan permasalahan strategi rantai pasok pangan optimum pada masa pandemi dengan mengombinasikan Optimisasi Robust dan Agent-Based Modeling (ABM). ABM digunakan untuk menyimulasikan penyebaran pandemi serta pengaruhnya terhadap kapasitas produksi pangan. Ketidaktentuan kapasitas produksi pangan yang dihasilkan dari simulasi tersebut kemudian diolah dengan Optimisasi Robust sehingga diperoleh solusi strategi rantai pasok pangan dalam masa pandemi yang robust optimum. Pada penelitian ini, ABM digunakan untuk menyimulasikan penyebaran pandemi serta pengaruhnya terhadap kapasitas produksi pangan pada suatu daerah. Simulasi tersebut tentu dinamis, sehingga data kapasitas produksi pangan yang dihasilkan dari simulasi menjadi tidak tentu. Oleh karena itu, Optimisasi Robust digunakan untuk menangani ketidaktentuan data dari hasil simulasi tersebut. Hingga saat ini, sudah banyak penelitian yang memadukan Optimisasi klasik dengan ABM. Namun, belum banyak penelitian yang mengombinasikan Optimisasi Robust dengan ABM. Hal tersebut menjadi peluang bagi penelitian ini untuk turut serta mengembangkan khazanah ilmu pengetahuan.
Implementasi Model Principal Component AnalysisVector Autoregressive Integrated (PCA-VARI) menggunakan Pendekatan Data Mining pada Data Iklim di Wilayah Jawa Barat
(2022-06-14) DEVI MUNANDAR; Budi Nurani Ruchjana; Atje Setiawan Abdullah
Perubahan atmosfer dalam jangka waktu yang panjang yang disebabkan oleh fenomena alam melibatkan matahari, lautan, atmosfer, awan, es, daratan, dan organisme hidup atau seringkali ini dianggap sebagai sistem iklim dengan variabel saling mempengaruhi. Pada Tesis Magister ini dikaji model Principal Component Analysis (PCA) yang diintegrasikan dengan Vector Autoregressive Integrated (VARI) pada data iklim Jawa Barat, dinamakan model PCA-VARI melalui pendekatan Data Mining. PCA berperan untuk mereduksi data iklim yang saling berkorelasi menjadi data yang tidak berkorelasi dinyatakan sebagai komponen utama berisi kombinasi linear variabel awal. VARI merupakan model deret waktu multivariat non stasioner untuk memodelkan dua atau lebih variabel di mana variabel tersebut saling mempengaruhi satu sama lain menggunakan proses differencing. Kombinasi model PCA dan VARI secara simultan diharapkan dapat digunakan untuk peramalan data iklim yang telah direduksi pada waktu mendatang. Kajian pada penelitian ini meliputi analisis parameter iklim seperti Indeks UV, suhu, titik embun, radiasi matahari, kelembapan, curah hujan, tekanan udara, kecepatan angin, kebasahan tanah akar, kebasahan tanah permukaan yang terletak di lima wilayah yaitu Lembang, Bogor, Tasikmalaya, Sukabumi, dan Indramayu dari Januari 2001 hingga Desember 2020 dari POWER NASA Agroclimatology. Dalam penelitian ini metodologi yang digunakan mengikuti proses Knowledge Discovery in Data Base (KDD) dalam Data Mining meliputi pre-processing, proses Data Mining dan post-processing. Model yang digunakan pada proses Data Mining adalah model PCA-VARI. Hasil pengembangan model PCA-VARI dalam post-processing divisualisasikan melalui Impulse Response Function (IRF) dan digunakan untuk menggambarkan pengaruh iklim lokasi terhadap respon wilayah lainnya dengan perubahan standar deviasi. IRF fenomena iklim hasil PCA-VARI untuk wilayah yang berdekatan menggambarkan pengaruh antar wilayah yang memiliki kemiripan tinggi. Sedangkan untuk beberapa wilayah yang berjauhan secara umum respon yang diperoleh beragam tergantung waktu pengamatan. Peramalan model PCA-VARI untuk fenomena iklim pada 5 wilayah di Jawa Barat memberikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 2.2053%.
ANALISIS KESTABILAN TITIK KESETIMBANGAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUNGRO PADA TANAMAN PADI DENGAN MENGGUNAKAN METODE MATRIKS
(2022-07-30) ATI MARYATI; Nursanti Anggriani; Ema Carnia
Beras merupakan salah satu makanan pokok yang dihasilkan dari tanaman padi. Produktivitas padi ditingkatkan dengan melakukan usaha pengendalian penyakit yang biasa menyerang tanaman padi. Tungro merupakan salah satu penyakit tanaman padi yang cukup merusak. Model matematika dapat membantu menyelesaikan permasalahan pada penyebaran penyakit tanaman tersebut. Dalam penelitian ini dibangun pengembangan model matematika penyebaran penyakit tungro padatanaman padi dengan 6 kompartemen yang melibatkan padi pada fase vegetatif dan generatif .Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada model yang diperoleh dengan menggunakan pencarian Basic Reproduction Number (𝑅0) melalui metode matriks, khususnya melalui pencarian matriks trasisi dan matriks transmisi. Hasil analitik menujukkan pada saat 𝑅0 1 titik ekuilibrium endemik stabil. Hasil numerik memperlihatkan bahwa tanaman padi pada fase generative lebih banyak yang terinfeksi dibandingkan tanaman padi pada fase vegetative.
Analisis Dinamik Penyebaran Covid-19 dengan Faktor Vaksinasi menggunakan Metode Runge-Kutta Fehlberg
(2022-10-10) RIZKY ASHGI; Nursanti Anggriani; Sri Purwani
Penyakit Covid-19 merupakan penyakit yang sedang mewabah pada saat ini dan dapat menyebabkan kematian pada seseorang, berbagai cara dilakukan untuk mencegah penularan salah satunya dengan program vaksinasi. Kemudian ada upaya memperhitungkan kapan akan berakhirnya penyakit Covid-19 di suatu wilayah populasi. Hal ini bersesuaian dengan bidang matematika epidemiologi yaitu pemodelan matematika yang dapat memprediksi kapan berakhirnya penyakit Covid-19 di suatu wilayah, Model matematika yang telah dibuat sebelumnya yaitu model Susceptible-Infected-Recovered (SIR). Dari model tersebut dapat dikembangkan lagi dengan menambahkan faktor Exposed menjadi model Susceptible- Exposed-Infected-Recovered (SEIR), atau faktor Deceased sehingga menjadi model Susceptible- Infected-Deceased-Recovered (SIDR), atau faktor Vaccinated sehingga menjadi model Susceptible-Vaccinated-Infected-Recovered (SVIR). Pada penelitian ini kasus penyakit Covid-19 di analisis dengan menentukan titik equilibrium dan basic reproduction number (R_0) sedangkan analisis numeriknya dengan menggunakan metode Runge-Kutta Fehlberg dalam model penyebaran penyakit Covid-19. Penelitian ini akan mengembangkan model SVIR dengan melibatkan faktor vaksinasi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model matematika yaitu model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, titik equilibrium model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, basic reproduction number (R_0) model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, solusi numerik metode Runge-Kutta Fehlberg pada penyebaran penyakit Covid-19, dan efektivitas model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19. Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa analisis ketstabilan di titik E_0 dan E_1 adalah stabil dengan mempunyai nilai eigen negatif, R_0 stabil artinya bebas penyakit, model SVIR dengan metode RKF45 menunjukkan bahwa penyakit Covid-19 berakhir di hari enam puluh.Penyakit Covid-19 merupakan penyakit yang sedang mewabah pada saat ini dan dapat menyebabkan kematian pada seseorang, berbagai cara dilakukan untuk mencegah penularan salah satunya dengan program vaksinasi. Kemudian ada upaya memperhitungkan kapan akan berakhirnya penyakit Covid-19 di suatu wilayah populasi. Hal ini bersesuaian dengan bidang matematika epidemiologi yaitu pemodelan matematika yang dapat memprediksi kapan berakhirnya penyakit Covid-19 di suatu wilayah, Model matematika yang telah dibuat sebelumnya yaitu model Susceptible-Infected-Recovered (SIR). Dari model tersebut dapat dikembangkan lagi dengan menambahkan faktor Exposed menjadi model Susceptible- Exposed-Infected-Recovered (SEIR), atau faktor Deceased sehingga menjadi model Susceptible- Infected-Deceased-Recovered (SIDR), atau faktor Vaccinated sehingga menjadi model Susceptible-Vaccinated-Infected-Recovered (SVIR). Pada penelitian ini kasus penyakit Covid-19 di analisis dengan menentukan titik equilibrium dan basic reproduction number (R_0) sedangkan analisis numeriknya dengan menggunakan metode Runge-Kutta Fehlberg dalam model penyebaran penyakit Covid-19. Penelitian ini akan mengembangkan model SVIR dengan melibatkan faktor vaksinasi. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model matematika yaitu model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, titik equilibrium model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, basic reproduction number (R_0) model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19, solusi numerik metode Runge-Kutta Fehlberg pada penyebaran penyakit Covid-19, dan efektivitas model SVIR pada penyebaran penyakit Covid-19. Berdasarkan hasil penelitian ini bahwa analisis ketstabilan di titik E_0 dan E_1 adalah stabil dengan mempunyai nilai eigen negatif, R_0 stabil artinya bebas penyakit, model SVIR dengan metode RKF45 menunjukkan bahwa penyakit Covid-19 berakhir di hari enam puluh.
Model Optimisasi Robust Pemilihan Asuransi Pertanian Berdasarkan Risiko Variabel Iklim dengan Kendala Conditional Value-At-Risk (CVaR)
(2020-04-21) DIANTINY MARIAM PRIBADI; Sukono; Riaman
Indonesia merupakan negara agraris. Sebagian besar penduduk Indonesia mempunyai mata pencaharian di bidang pertanian. Namun pertanian merupakan sektor yang rentan terhadap risiko, di antara risiko tersebut adalah risiko pasar, risiko produksi dan risiko aset. Ketiga risiko tersebut secara tidak langsung dipengaruhi oleh variabel iklim. Oleh karena itu, variabilitas iklim yang tidak dapat diduga menyebabkan ketidaktentuan produktivitas. Petani dapat melakukan optimisasi manajemen risiko untuk mengurangi dampak tersebut. Manajemen risiko yang dapat dilakukan di antaranya alokasi lahan pertanian dan pemilihan asuransi pertanian untuk setiap musim tanam. Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan masalah optimisasi manajemen risiko pertanian berdasarkan variabilitas iklim dengan pendekatan Robust Conditional Value-at-Risk (RCVaR). CVaR merupakan ukuran risiko koheren yang konveks. Namun ukuran risiko memberikan hasil yang sensitif terhadap kesalahan dalam data, sehingga diperoleh ketidaktentuan distribusi probabilitas. Pada penelitian ini, digunakan pendekatan optimisasi robust dengan ketidaktentuan distribusi ellipsoidal untuk menyelesaikan ketidaktentuan tersebut. Produktivitas pertanian diperoleh menggunakan analisis regresi dengan variabel iklim sebagai variabel independen. Penelitian ini mempertimbangkan beberapa kemungkinan besar premi asuransi pertanian, yaitu berdasarkan kerugian dan indeks iklim. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan polis asuransi bergantung pada besarnya premi, petani dapat memilih polis yang lebih wajar. Selain itu, Petani harus mengalokasikan lahan pada musim penanaman semester kedua, yaitu Juli-Desember.
MODEL JUMLAH UANG BEREDAR DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE LEAST ABSOLUTE SHRINKAGE AND SELECTION OPERATOR (LASSO) REGRESSION DAN SIMULATED ANNEALING
(2020-04-21) TRISHA MAGDALENA ADELHEID JANUAVIANI; Eman Lesmana; Sukono
Jumlah uang beredar merupakan uang yang beredar di masyarakat. Jumlah uang beredar dipengaruhi oleh berbagai faktor yaitu tagihan kepada bukan penduduk, kewajiban kepada bukan penduduk, tagihan bersih kepada pemerintah pusat, tagihan kepada lembaga keuangan lainnya, tagihan kepada pemerintah daerah, tagihan kepada perusahaan bukan keuangan BUMN dan tagihan kepada sektor swasta. Tagihan-tagihan tersebut pasti saling berkorelasi yang berarti memiliki multikolinearitas. Salah satu cara untuk mengatasi masalah multikolinearitas pada jumlah uang beredar tersebut adalah dengan metode Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) regression. LASSO merupakan metode penyusutan yang mana menyusutkan parameter β mendekati nol atau menjadi nol. Model LASSO dibandingkan dengan model algoritma simulated annealing dengan melihat nilai Cp Mallow’s terkecil. Simulated annealing adalah metode untuk memecahkan masalah optimasi yang digunakan untuk mencari solusi-solusi yang layak dan konvergen pada solusi optimal. Model terbaik dari metode LASSO dan simulated annealing akan dipilih menggunakan Cp Mallow’s untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah uang beredar.
PENYELESAIAN PERSAMAAN BLACK-SCHOLES FRAKSIONAL MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN-SUMUDU UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI
(2020-03-19) IRA SUMIATI; Endang Rusyaman; Sukono
Kalkulus fraksional berkaitan dengan turunan, integral dan persamaan diferensial berorde bukan bilangan bulat. Persamaan diferensial parsial Black-Scholes fraksional untuk menentukan harga opsi adalah salah satu penerapan kalkulus fraksional pada bidang ekonomi dan keuangan. Pada tesis ini, gabungan metode dekomposisi Adomian dan transformasi Sumudu digunakan untuk menyelesaikan persamaan Black-Scholes fraksional berorde α, dimana turunan fraksional yang digunakan adalah Caputo dan 0 < α ≤ 1. Hasilnya menunjukkan bahwa metode dekomposisi Adomian-Sumudu efektif dan mudah digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial Black-Scholes fraksional. Untuk α = 1, solusi persamaan Black-Scholes fraksional ekivalen dengan solusi pendekatan dari persamaan diferensial parsial Black-Scholes menggunakan metode yang sama. Penerapan model harga opsi dari solusi persamaan Black-Scholes fraksional pada data simulasi dan aktual menunjukkan bahwa semakin meningkat nilai α yang digunakan mengakibatkan harga opsi beli dan jual semakin menurun.

Browse

Recent Submissions