Matematika (S2)

Permanent URI for this collection

https://repository.unpad.ac.id/handle/kandaga/274

Browse

Browsing Matematika (S2) by Subject "Aljabar Quaternion"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    ALJABAR QUATERNION ATAS KOMPOSIT LAPANGAN KUADRATIK DAN APLIKASINYA PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL QUATERNION
    (2023-08-15) MUHAMMAD FALDIYAN; Ema Carnia; Asep Kuswandi Supriatna
    Bilangan quaternion adalah perluasan dari bilangan kompleks. Bilangan quaternion mempunyai empat komponen, yaitu satu bilangan real dan tiga bilangan imajiner. Bilangan quaternion dapat direpresentasikan dalam bentuk aljabar. Aljabar quaternion adalah ruang vektor atas lapangan yang dilengkapi dengan pemetaan bilinear. Aljabar quaternion atas lapangan dapat direpresentasikan sebagai ruang vektor berdimensi empat yang entrinya merupakan anggota dari suatu lapangan. Lapangan kuadratik adalah lapangan berderajat dua atas bilangan rasional Q. Bentuk lapangan kuadratik adalah a+b√d, di mana a,b∈Q dan d adalah bilangan bulat squarefree. Fungsi quaternion jauh berbeda dengan fungsi kompleks karena sifat tidak komutatif pada operasi perkaliannya. Fungsi quaternion yang diferensiabel adalah fungsi yang memiliki nilai yang sama pada turunan kiri dan turunan kanan. Turunan dari suatu fungsi bergantung pada bentuk fungsi dan domainnya. Salah satu persamaan yang melibatkan turunan dari satu fungsi atau lebih adalah metode persamaan diferensial. Metode persamaan diferensial merupakan langkah-langkah yang terdiri dari perubahan yang relatif sangat kecil terhadap keseluruhan struktur, meskipun langkah-langkahnya terpisah, pada dasarnya proses dapat diberlakukan sebagai proses kontinu. Perubahan satu langkah dalam lintasan variabel acak kemudian dapat didekati dengan turunan dari fungsi yang sesuai dengan nilai yang diharapkan. Penelitian ini mengkaji sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik yang belum pernah dikaji sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh teorema tentang eksistensi sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk menemukan bentuk umum persamaan diferensial dan solusinya pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Hasil dari penelitian ini adalah teorema tentang sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik dan memperoleh bentuk umum serta solusi persamaan diferensial pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik.