METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR NONHOMOGEN
No Thumbnail Available
Date
2023-07-14
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Persamaan diferensial merupakan salah satu kajian dalam matematika yang banyak digunakan dalam memodelkan masalah kehidupan nyata. Misalkan pemodelan penyakit, perkembangan bakteri, pemodelan gelombang, persamaan panas dan lain sebagainya.
Secara umum, ada dua jenis persamaan diferensial, yaitu Persamaan Diferensial Biasa (PDB) dan Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Pada praktiknya, penyelesaian PDB maupun PDP secara analitik memiliki tantangan tersendiri, sehingga solusi dengan metode
numerik semi-analitik merupakan alternatif yang sampai saat ini menarik untuk dikaji.
Metode Transformasi Diferensial (MTD) adalah salah satu metode numerik semi-analitik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Metode ini didasarkan pada perluasan deret Taylor, dimana persamaan diferensial diubah menjadi relasi rekurensi untuk mendapatkan solusi deret dalam bentuk polinomial. Pada penelitian ini metode transformasi diferensial digunakan untuk penyelesaian PDB linear nonhomogen dan PDP linear nonhomogen. Pertama, digunakan MTD untuk menyelesaikan masalah nilai awal serta masalah nilai batas untuk PDB linear nonhomogen. Selanjutnya, digunakan MTD Dua Dimensi untuk menyelesaikan masalah nilai awal dan
batas untuk PDP linear nonhomogen.
Hasil yang diperoleh dengan MTD dibandingkan dengan solusi analitik dari PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Demikian pula, hasil yang diperoleh MTD Dua Dimensi dibandingkan dengan solusi analitik PDB yang diubah ke bentuk deret Taylor. Selain itu, perbandingan solusi analitik dan solusi MTD juga disajikan dalam grafik dengan bantuan software Maple. Terlihat bahwa solusi numerik semi-analitik dari PDB dan PDP ini mendekati solusi analitik, terlebih ketika banyaknya iterasi ditingkatkan pada MTD.
Description
Keywords
Persamaan Diferensial, Metode Transformasi Diferensial, Linear