ALJABAR QUATERNION ATAS LAPANGAN KUADRATIK
No Thumbnail Available
Date
2023-08-15
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Bilangan quaternion adalah perluasan dari sistem bilangan kompleks. Quaternion
ditemukan dengan cara memformulasikan 4 titik di ruang vektor ℝ4 menggunakan hasil
perkalian silang antar vektor standar 𝑖,𝑗, 𝑘. Aljabar quaternion atas lapangan adalah ruang
vektor berdimensi 4 dengan basis {1,𝑖,𝑗, 𝑘} dan elemen dari aljabar tersebut merupakan
anggota dari lapangannya. Klasifikasi aljabar quaternion dapat direpresentasikan dalam
bentuk kuadratik. Lapangan kuadratik adalah perluasan lapangan dari bilangan rasional ℚ.
Lapangan kuadratik memiliki bentuk yaitu 𝑎 + 𝑏√𝑑 dengan 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ dan 𝑑 merupakan
bilangan bulat squarefree. Penelitian ini mempelajari tentang struktur dari aljabar
quaternion atas lapangan kuadratik. Aljabar quaternion merupakan ring yang tidak
komutatif tetapi setiap elemennya memiliki invers elemen. Berdasarkan hal tersebut,
penelitian ini akan mempelajari tentang karakteristik dari aljabar quaternion bersifat split
di lapangan kuadratik dan kaitannya dengan central simple algebra. Selain itu, penelitian
ini akan mempelajari tentang syarat cukup suatu aljabar quaternion bersifat split di
lapangan kuadratik dan syarat perlu dan syarat cukup aljabar quaternion merupakan aljabar
pembagian. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah studi literatur tentang sifat
split pada aljabar quaternion dalam bentuk kuadratik. Hasil dari penelitian ini berupa
ekuivalensi dari aljabar quaternion bersifat split dan pembuktian teorema tentang
keterkaitan antara central simple algebra dan aljabar quaternion. Selain itu, syarat perlu
dan syarat cukup diperoleh untuk aljabar quaternion bersifat split dan aljabar pembagian.
Kesimpulan dari penelitian ini adalah aljabar quaternion bersifat split memiliki 3
karakteristik yang berbeda serta syarat perlu dan syarat cukup dengan kondisi tertentu.
Description
Keywords
Aljabar Quaternion, Lapangan Kuadratik, Central Simple Algebra