ALJABAR QUATERNION ATAS LAPANGAN KUADRATIK

MUHAMMAD FALDIYAN

ALJABAR QUATERNION ATAS LAPANGAN KUADRATIK

dc.contributor.advisor	Ema Carnia
dc.contributor.advisor	Asep Kuswandi Supriatna
dc.contributor.author	MUHAMMAD FALDIYAN
dc.date.accessioned	2024-05-22T08:02:50Z
dc.date.available	2024-05-22T08:02:50Z
dc.date.issued	2023-08-15
dc.description.abstract	Bilangan quaternion adalah perluasan dari sistem bilangan kompleks. Quaternion ditemukan dengan cara memformulasikan 4 titik di ruang vektor ℝ4 menggunakan hasil perkalian silang antar vektor standar 𝑖,𝑗, 𝑘. Aljabar quaternion atas lapangan adalah ruang vektor berdimensi 4 dengan basis {1,𝑖,𝑗, 𝑘} dan elemen dari aljabar tersebut merupakan anggota dari lapangannya. Klasifikasi aljabar quaternion dapat direpresentasikan dalam bentuk kuadratik. Lapangan kuadratik adalah perluasan lapangan dari bilangan rasional ℚ. Lapangan kuadratik memiliki bentuk yaitu 𝑎 + 𝑏√𝑑 dengan 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ dan 𝑑 merupakan bilangan bulat squarefree. Penelitian ini mempelajari tentang struktur dari aljabar quaternion atas lapangan kuadratik. Aljabar quaternion merupakan ring yang tidak komutatif tetapi setiap elemennya memiliki invers elemen. Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini akan mempelajari tentang karakteristik dari aljabar quaternion bersifat split di lapangan kuadratik dan kaitannya dengan central simple algebra. Selain itu, penelitian ini akan mempelajari tentang syarat cukup suatu aljabar quaternion bersifat split di lapangan kuadratik dan syarat perlu dan syarat cukup aljabar quaternion merupakan aljabar pembagian. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah studi literatur tentang sifat split pada aljabar quaternion dalam bentuk kuadratik. Hasil dari penelitian ini berupa ekuivalensi dari aljabar quaternion bersifat split dan pembuktian teorema tentang keterkaitan antara central simple algebra dan aljabar quaternion. Selain itu, syarat perlu dan syarat cukup diperoleh untuk aljabar quaternion bersifat split dan aljabar pembagian. Kesimpulan dari penelitian ini adalah aljabar quaternion bersifat split memiliki 3 karakteristik yang berbeda serta syarat perlu dan syarat cukup dengan kondisi tertentu.
dc.identifier.uri	https://repository.unpad.ac.id/handle/kandaga/140110180072
dc.subject	Aljabar Quaternion
dc.subject	Lapangan Kuadratik
dc.subject	Central Simple Algebra
dc.title	ALJABAR QUATERNION ATAS LAPANGAN KUADRATIK