Matematika (S2)

Permanent URI for this collection

https://repository.unpad.ac.id/handle/kandaga/274

Browse

Now showing 1 - 7 of 7

ALJABAR QUATERNION ATAS KOMPOSIT LAPANGAN KUADRATIK DAN APLIKASINYA PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL QUATERNION
(2023-08-15) MUHAMMAD FALDIYAN; Ema Carnia; Asep Kuswandi Supriatna
Bilangan quaternion adalah perluasan dari bilangan kompleks. Bilangan quaternion mempunyai empat komponen, yaitu satu bilangan real dan tiga bilangan imajiner. Bilangan quaternion dapat direpresentasikan dalam bentuk aljabar. Aljabar quaternion adalah ruang vektor atas lapangan yang dilengkapi dengan pemetaan bilinear. Aljabar quaternion atas lapangan dapat direpresentasikan sebagai ruang vektor berdimensi empat yang entrinya merupakan anggota dari suatu lapangan. Lapangan kuadratik adalah lapangan berderajat dua atas bilangan rasional Q. Bentuk lapangan kuadratik adalah a+b√d, di mana a,b∈Q dan d adalah bilangan bulat squarefree. Fungsi quaternion jauh berbeda dengan fungsi kompleks karena sifat tidak komutatif pada operasi perkaliannya. Fungsi quaternion yang diferensiabel adalah fungsi yang memiliki nilai yang sama pada turunan kiri dan turunan kanan. Turunan dari suatu fungsi bergantung pada bentuk fungsi dan domainnya. Salah satu persamaan yang melibatkan turunan dari satu fungsi atau lebih adalah metode persamaan diferensial. Metode persamaan diferensial merupakan langkah-langkah yang terdiri dari perubahan yang relatif sangat kecil terhadap keseluruhan struktur, meskipun langkah-langkahnya terpisah, pada dasarnya proses dapat diberlakukan sebagai proses kontinu. Perubahan satu langkah dalam lintasan variabel acak kemudian dapat didekati dengan turunan dari fungsi yang sesuai dengan nilai yang diharapkan. Penelitian ini mengkaji sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik yang belum pernah dikaji sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh teorema tentang eksistensi sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk menemukan bentuk umum persamaan diferensial dan solusinya pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik. Hasil dari penelitian ini adalah teorema tentang sifat split pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik dan memperoleh bentuk umum serta solusi persamaan diferensial pada aljabar quaternion atas komposit dari n lapangan kuadratik.
ANALISIS DINAMIK MODEL PENYEBARAN COVID-19 ANTAR WILAYAH DENGAN KASUS ASIMPTOMATIK
(2021-03-21) MOCHAMMAD ANDHIKA AJI PRATAMA; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
COVID-19 telah menarik perhatian khalayak banyak sejak kemunculannya pada akhir tahun 2019 di Kota Wuhan, Tiongkok. Pada awal Maret 2020, WHO mengumumkan bahwa COVID-19 telah menjadi pandemi global. Masalah mengenai penyebaran COVID-19 di Tiongkok maupun di negara lainnya telah diteliti oleh berbagai peneliti di dunia. Penyebaran COVID-19 diteliti baik mengenai penyebaran antar populasi maupun antar wilayah. Penyebaran penyakit antar wilayah terjadi sebab adanya perpindahan populasi dari satu wilayah ke wilayah lainnya. Hal ini perlu diteliti sebab penyebaran penyakit dapat terjadi dari suatu wilayah ke wilayah lainnya. Pada penelitian ini model epidemi COVID-19 dibentuk. Model tersebut mendeskripsikan penyebaran penyakit antar wilayah. Pada model tersebut, populasi yang terjangkit COVID-19 terbagi menjadi dua kategori. Yang pertama disebut penderita asimptomatik (asymptomatic). Penderita ini telah terinfeksi COVID-19 namun tidak ada gejala yang terlihat secara signifikan sehingga penderita tidak sadar bahwa penderita telah terjangkit COVID-19. Namun, penderita tetap dapat menularkan penyakit tersebut pada orang lain. Yang kedua disebut penderita simptomatik (symptomatic). Penderita ini menujukan gejala bahwa penderita terkena COVID-19 sehingga penderita dapat diberi perlakuan seperti karantina agar tidak menularkan penyakit pada orang lain. Pada model ini, penderita asimptomatik tetap dapat bepergian ke daerah lainnya dan dapat menularkan penyakitnya ke orang lain, namun penderita simptomatik tidak dapat berpergian. Basic Reproduction Number (ℛ0) untuk model dihitung pada penelitian ini. Simulasi numerik dan analisis sensitifitas dengan metode Partial Rank Coefficient Correlation (PRCC) untuk model ditampilkan untuk menentukan parameter yang signifikan pada model. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh perpindahan penduduk dan kasus asimptomatik COVID-19 pada dinamika penyebaran COVID-19.
ANALISIS DINAMIK MODEL SPASIAL-TEMPORAL PADA PENYEBARAN PENYAKIT TANAMAN PADI DENGAN AGEN BIOLOGI
(2021-03-01) WAHYU SURYANINGRAT; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
Sektor pertanian memegang bagian penting dalam isu ketahanan pangan. Peningkatan produktivitas pertanian merupakan strategi berkelanjutan dalam pembangunan pertanian dan ketahanan pangan. Penyakit tanaman dapat menurunkan kualitas dan kuantitas produksi pertanian secara signifikan, termasuk dalam masalah penyebaran penyakit pada tanaman padi. Pengendalian penyakit tanaman diperlukan dalam menjaga kualitas dan kuantitas tersebut. Pemodelan matematika dapat digunakan untuk mempelajari epidemiologi tanaman. Dalam memodelkan epidemiologi tanaman, terdapat beberapa aspek yang perlu dipertimbangkan. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan dan menganalisis model matematika dari penyebaran penyakit tanaman dengan memperhatikan keberadaan vektor pembawa penyakit, agen biologi, dan aspek spasial lingkungan. Tujuan penelitian ini adalah untuk menyelidiki perilaku penyebaran penyakit pada tanaman dan pengaruh dari model spasial-temporal yang dibangun. Dalam penelitian ini diselidiki juga pengaruh penerapan pengendalian penyakit pada tanaman berupa keberadaan agen biologi. Menggunakan teori sistem dinamik, diperiksa keberadaan solusi sistem, titik-titik keseimbangan dan kestabilannya, nilai reproduksi dasar, dan sensitivitas analisis untuk parameter yang dipergunakan. Dari hasil penelitian ini diperoleh model spasial-temporal penyebaran penyakit tungro pada tanaman padi dengan agen biologi. Nilai ambang batas dikonstruksi untuk mengetahui kondisi endemik pada sistem. Secara numerik, pada saat rasio reproduksi dasar maka titik ekuilibrium bebas penyakitnya stabil lokal secara asimtotik. Sedangkan untuk titik ekuilibrium endemik secara numerik akan stabil lokal jika dalam parameter yang dibatasi. Simulasi numerik dilakukan untuk mengonfimasi hasil dari analisis. Tiga buah skenario numerik dilakukan dengan menetapkan perubahan paremeter tingkat transmisi dan nilai awal untuk setiap kompartemen. Pada penelitian ini juga diperlihatkan rancang bangun dan penerapan Graphical User Interface dalam simulasi.
MODEL EPIDEMIK PADA POPULASI DENGAN ALLEE EFFECT MENGGUNAKAN PENDEKATAN FUZZY
(2018-11-10) ZENIA AMARTI; Nursanti Anggriani; Asep Kuswandi Supriatna
Model pertumbuhan epidemik dan dinamika populasi adalah alat penting yang digunakan dalam mempersiapkan manajemen yang baik bagi masyarakat untuk memprediksi masa depan populasi dan penyebaran penyakit. Ini telah dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya adalah dengan mengembangkan model matematika yang menggambarkan pertumbuhan populasi dan perkembangan penyebaran penyakit. Model epidemik biasanya dibentuk dalam persamaan diferensial atau sistem persamaan diferensial, tergantung pada kompleksitas sifat yang mendasari populasi. Salah satu contoh kompleksitas biologis adalah Allee effect. Allee effect adalah fenomena yang menunjukkan korelasi tinggi antara ukuran populasi yang sangat kecil dan rata-rata kebugaran individu dalam populasi. Dalam tesis ini model yang dibahas adalah model persamaan logistik, model epidemik logistik, model persamaan Gompertz dan model epidemik Gompertz dengan mempertimbangkan Allee effect pada populasi. Sifat-sifat solusi model dieksplorasi dengan melalui solusi numeriknya. Solusi numerik diperoleh dengan menggunakan metode Runge-Kutta. Eksplorasi lebih lanjut dilakukan melalui pendekatan teori fuzzy untuk mengakomodasi ketidakpastian nilai awal dan parameter lainnya dalam model.
Model Non-Autonomous pada Penyebaran Penyakit Mosaik Tanaman Kedelai dengan Intervensi Bioinsektisida dan Fotoperiodisitas
(2023-03-05) SANUBARI TANSAH TRESNA; Asep Kuswandi Supriatna; Nursanti Anggriani
Pertanian merupakan sektor yang memiliki peran penting dalam isu ketahanan pangan nasional. Produktivitas tanaman menjadi kajian berkelanjutan dalampengembangan dan ketahanan pertanian. Penyakit tanaman dapat mengganggu produktivitas pertanian secara kualitas dan kuantitas, tidak terkecuali pertanian tanaman kedelai. Mosaik merupakan penyakit menular yang menginfeksi tanaman kedelai dengan bantuan serangga Aphis yang membawa Soybean Mosaic Virus (SMV). Penelitian ini berfokus untuk mempelajari proses penyebaran penyakit Mosaik dengan mempertimbangkan intervensi berupa penggunaan bioinsektisida. Pengaruh fotoperiodisitas diperhatikan sebagai faktor yang mempengaruhi proses pertumbuhan dan perkembangan tanaman. Model non-autonomous dikonstruksi untuk merepresentasikan fenomena penyebaran penyakit Mosaik pada tanaman kedelai dengan pengaruh bioinsektisida dan fotoperiodisitas. Analisis model dilakukan dengan menggunakan teori sistem dinamik, diperoleh titik ekuilibrium non-endemik dan titik ekuilibrium endemik dari model. Rasio reproduksi dasar (ℛ0) dikonstruksi untuk menyelidiki potensi endemik penyakit Mosaik pada sistem. Pemeriksaan keberadaan solusi model dilakukan terhadap kondisi non-endemik dan endemik. Simulasi numerik dilakukan untuk mengonfirmasi hasil analisis dan menunjukkan gambaran dinamika populasi tanaman kedelai dan serangga Aphis pada sistem penyebaran penyakit Mosaik. Beberapa skenario dipertimbangkan dengan menentukan variasi nilai pada parameter bioinsektisida dan fotoperiodisitas. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan dalam menentukan strategi sebagai upaya menjaga dan meningkatkan kualitas dan kuantitas tanaman pada pertanian kedelai.
MODEL TERAPI OBAT PADA INFEKSI HIV DENGAN PERTUMBUHAN SEL T CD4 LOGISTIK
(2017-01-20) MIRTAWATI; Nursanti Anggriani; Asep Kuswandi Supriatna
HIV termasuk salah satu retrovirus yang menyerang sel sehat T CD. Sel T CD4 dihasilkan dari dalam tubuh dan dipengaruhi oleh terbatasnya densitas sel T CD4. Tulisan ini, membahas pengaruh terapi Reserve Trancriptase (RT) inhibitor terhadap infeksi HIV pada sel T CD4 sehat. Model dikonstruksi dengan empat variabel, yaitu sel T CD4 susceptible, sel T CD4 terinfeksi pra-RT, sel T CD4 terinfeksi post-RT dan virus HIV. Diperoleh nilai kritis pada level terapi η_crit , dengan dua titik ekuilibrium, yaitu : titik ekuilibrium bebas infeksi dan titik euilibrium endemik infeksi, dimana η_crit<1. Secara umum nilai η_crit dipengaruhi oleh banyaknya virus yang dihasilkan oleh sel T CD4 terinfeksi dan besarnya efikasi RT inhibitor. Selanjutnya, pengaruh terapi dianalisis dengan membandingkan keseimbangan endemik dalam dua kondisi berbeda, yaitu ketika tanpa RT Inhibitor dan ketika dengan RT inhibitor. Kestabilan titik ekuilibrium bebas infeksi dan titik ekuilibrium endemik virus ditunjukkan oleh kriteria Routh – Hurwitzh. Dari hasil kajian diperoleh 2 teorema keberadaan titik ekuilbrium endemic infeksi (teorema 41 dan 44).
Teori Kategori pada Himpunan Sistem Dinamik dan Teori Kategori pada Himpunan Semiring
(2023-08-15) ANANDA AYU PERMATASARI; Asep Kuswandi Supriatna; Ema Carnia
Sistem dinamik merupakan sistem yang berkembang dalam waktu melalui aplikasi iterasi dari aturan dinamik yang mendasarinya. Sistem dinamik terdiri dari sistem dinamik diskrit dan sistem dinamik kontinu. Diberikan pemetaan 𝑓: ℝ → ℝ yang merupakan sistem dinamik pada ℝ. Pemetaan tersebut dapat digambarkan pada peta sistem dinamik di mana nilai solusi dari persamaan sistem dinamik tersebut didefinisikan sebagai suatu state atau keadaan. Suatu sistem dinamik dapat dilihat dari sisi aljabarnya. Pada riset ini diteliti mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit. Dimulai dengan mendeskripsikan sistem dinamik diskrit seperti apa yang digunakan. Lalu akan ditentukan objek serta morfisma pada sistem dinamik diskrit tersebut. Objeknya adalah sistem dinamik diskrit dengan morfismanya adalah evolusi dari sistem dinamik yang satu ke sistem dinamik lainnya. Setelah itu dengan objek dan morfismanya, ditentukan apakah himpunan sistem dinamik diskrit tersebut membentuk suatu kategori. Lalu diperlihatkan mengenai kategori himpunan sistem dinamik diskrit serta contoh produk kategori tersebut. Setelah mengetahui bahwa himpunan sistem dinamik diskrit membentuk suatu kategori, maka dapat diteliti struktur aljabar serta sifat aljabar dari kategori tersebut. Sehingga di dapatkan bahwa himpunan sistem dinamik diskrit memiliki struktur aljabar, yaitu semiring. Selain itu, himpunan sistem dinamik diskrit memiliki sifat aljabar, yaitu isomorfik dengan himpunan bilangan bulat non negatif. Setelah meneliti mengenai struktur aljabar serta sifat aljabarnya, diteliti pula mengenai kategori himpunan semiring. Dimulai dengan menentukan objek dan morfismanya. Objek dari kategori semiring adalah semiring dan morfismanya adalah homomorfisma semiring. Lalu ditunjukkan bahwa himpunan semiring membentuk suatu kategori. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dalam penelitian mengenai fungtor antara kategori himpunan sistem dinamik diskrit dan kategori himpunan semiring.

Browse

Browsing Matematika (S2) by Author "Asep Kuswandi Supriatna"

Results Per Page

Sort Options